Une toute petite enigme

Je me permet de vous proposer une petite enigme qui vous demandera de faire preuve d'une logique absolument parfaite. Il s'agit d'un problème numérique, mais sachez qu'une grosse partie du problème ne viendra pas chercher dans vos connaissances mathématiques.

Nous feront appel à trois protagonistes, Nikos, Nikolaï et Nicolas.

Nikos choisis deux nombre entre 2 et 999. Ces nombres sont différents. Il va ensuite voir Nikolaî et lui dit, discrètement, le produit de ces deux nombres. Il va ensuite voir Nicolas et lui dit, tout aussi discrètement, la somme de ces deux nombres.
Nikolaï et Nicolas ne savent donc pas quel nombre l'autre personne à entendu. Ils échanges cependant quelques mots après l'intervention de Nikos.
Nikolaï dit qu'il ne connais pas les deux nombres de Nikos.
Nicolas lui répond qu'il se doutait bien qu'il ne les connaîtrait pas. (que Nikolaï ne les connaîtrait pas)
Nikolaï lui répond à son tour que cette fois, il à deviner les deux nombres.
Nicolas lui rétorque la même chose. (Nicolas connais donc aussi les deux nombres)
Ils n'ont menti à aucun moment.

Trouvez les deux nombres, leur produit et leur somme.

Je cherche depuis ce matin mais toujours pas trouvé :p
Un petit indice ?

résolu en 10 minutes.

la solution en direct pour ceux qui veulent et pour ne pas spoïler les chercheurs!

Putain depuis hier j'avais compris que la somme était égale au produit

J'avoue là je suis collé ..

Indice : ce n'est pas les chiffres, c'est la méthode !